Franchu’s lair

¿Cuándo no se puede asumir una Tierra esférica?

Hay una sencilla prueba para saber si se puede considerar la Tierra como una esfera en un determinado problema. Calcula los valores de R obtenidos en la siguiente expresión para la mayor y menor latitud de tu análisis y compara el impacto de esta variación de R en tus análisis.

R’ = a * (1 - e^2) / (1 - e^2 * sin^2(lat))^(3/2)

donde a es el radio ecuatorial, b es el radio polar, y e es la excentricidad del elipsoide = (1 - b^2/a^2)^(1/2).

Si los resultados son lo suficientemente diferentes como para hacerte cambiar la acción a tomar (o la recomendación o la interpretación o las implicaciones de los resultados) entonces asumir que la Tierra es esférica no es aceptable.

Para la mayoría de los casos, es suficiente con suponer que la Tierra es esférica. Si fuese necesario, un elipsoide proporciona una mejor aproximación.

¿Cuándo no se puede asumir que la Tierra es un elipsoide?

La forma que tendría la Tierra si la midiesemos al nivel medio del mar (MSL, Mean Sea Level) se denomina geoide. El geoide varía alrededor de 100 menos por encima o por debajo de un elipsoide. Lo importante es que la desviación entre el elipsoide y el geoide son mucho menores que la diferencia entre el elipsoide y la aproximación de Tierra esférica.

Las distancias sobre la superficie del geoide no tienen un significado especialmente relevante. Sin embargo, hay aplicaciones como pueden ser la predicción de órbitas de satélites a largo plazo que requieren mejores aproximaciones que las proporcionadas por un elipsoide.

Las distancias en la superficie del terreno, ya sean geodésicas, en carreteras, en el campo o en línea recta, dependen del relieve, obras, carretera elegida, etc… Es por ello que tratar de obtener una distancia sobre el elipsoide puede ser totalmente inutil en algunas aplicaciones en las que una simple aproximación es suficiente.

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